登录/注册

进入我的精华

资讯

APP下载

精华在线
高考热线
4000-150-750
首页 > 高考动态

人教版高一数学幂函数知识点及练习题

2019-08-06浏览量:324次


以下是为同学们整理的人教版高一数学幂函数知识点,文章中包括:幂函数定义、定义域和值域、幂函数性质及练习题,同学们可以结合后面的练习题来巩固人教版高一数学幂函数知识点。
定义:
    形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。
    定义域和值域:
    当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域
性质:
对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:
首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是r,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:
排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能,即对于x<0 x="">0的所有实数,q不能是偶数;
排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:
如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;
如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数,0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
可以看到:
(1)所有的图形都通过(1,1)这点。
(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。
(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。
(6)显然幂函数无界。
1.4.下列函数中与y=13x定义域相同的函数是()
A.y=1x2+x B.y=lnxx
C.y=xex D.y=2xx
    答案:D
2.下列四类函数中,具有性质“对任意x0,y0都有f(x+y)=f(x)f(y)”的是()
A.幂函数 B.对数函数
C.指数函数 D.二次函数
答案:C
3.下列幂函数为偶函数的是()
A.y=x12  B.y=3x
C.y=x2 D.y=x-1
答案:C
4.若a<0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是()
A.5-a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5-a
C.0.5a<5-a<5a D.5a<5-a<0.5a
答案:B
5.设α∈{-1,1,12,3},则使函数y=xα的定义域为R,且为奇函数的所有α值为()
A.1,3 B.-1,1
C.-1,3 D.-1,1,3
答案:A 

 声明 本文素材来源于网络,版权归相关权利人所有,如有侵权,请联系删除。

精华在线专注于初高中在线教育,关注精华在线,了解更多教育以及初高中各科学习方法与技巧、中考以及高考相关资讯,请关注微信【精华在线】,微信公众号:jinghuazaixian

 

关注公众号,获取高考资讯、复习资料、学业规划、志愿填报指南等

长按二维码关注↓

然后点击【提高资料

免费获取高中各科学习资料包

 


招商加盟

关于精华在线 代理招商 代理分布 友情链接 联系我们 服务条款 隐私保护 诚聘英才 帮助

北京海淀区北三环西路满庭芳园AB座公建(邮编:100086) 总机:4000-150-750
京教研[2001]31号 京ICP备13033151号-6 备案编号:京公海网安备110108001241号
版权所有 北京天地精华教育科技有限公司
Copyright2011-2020 www.jinghua.com All Rights Reserved

备案信息
每日免费学一课

--人正在学习

免费学习