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人教版高一数学集合知识点及练习题

2019-08-01浏览量:413次

下面为同学们整理了人教版高一数学集合知识点,文章中主要包括:集合的有关概念;子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念;有关子集的几个等价关系;交、并集运算的性质,同学们可以看看,作为数学复习资料。
    集合知识点
    1.集合的有关概念。
    1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
    注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。
    ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互异性(若a?A,b?A,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
    ③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
    2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法
    3)集合的分类:有限集,无限集,空集。
    4)常用数集:N,Z,Q,R,N*
    2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
    1)子集:若对x∈A都有x∈B,则A B(或A B);
    2)真子集:A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或 ,且 )
    3)交集:A∩B={x| x∈A且x∈B}
    4)并集:A∪B={x| x∈A或x∈B}
    5)补集:CUA={x| x A但x∈U}
    注意:①? A,若A≠?,则? A ;
    ②若 , ,则 ;
    ③若 且 ,则A=B(等集)
    3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。
    4.有关子集的几个等价关系
    ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;
    ④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
    5.交、并集运算的性质
    ①A∩A=A,A∩? = ?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪? =A,A∪B=B∪A;
    ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB,Cu (A∩B)= CuA∪CuB;
    6.有限子集的个数:设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。
    选择题
    1. 下列八个关系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0}
    ⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正确的个数
    (A)4 (B)5 (C)6 (D)7
    2.集合{1,2,3}的真子集共有
    (A)5个 (B)6个 (C)7个 (D)8个
    3.集合A={x } B={ } C={ }又 则有
    (A)(a+b) A (B) (a+b) B (C)(a+b) C (D) (a+b) A、B、C任一个
    4.设A、B是全集U的两个子集,且A B,则下列式子成立的是
    (A)CUA CUB (B)CUA CUB=U
    (.C)A CUB= (D)CUA B=
    5已知集合A={ }, B={ }则A =
    (A)R (B){ }
    (C){ } (D){ }
    6.下列语句:(1)0与{0}表示同一个集合; (2)由1,2,3组成的集合可表示为
    {1,2,3}或{3,2,1}; (3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为 {1,1,2}; (4)集合{ }是有限集,正确的是
    (A)只有(1)和(4) (B)只有(2)和(3)
    (C)只有(2) (D)以上语句都不对
    7.设S、T是两个非空集合,且S T,T S,令X=S 那么S∪X=
    (A)X (B)T (C)Φ (D)S
    8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式 ,则不等式ax2+bx+c 0的解集为
    (A)R (B) (C){ } (D){ }
    填空题
    9.在直角坐标系中,坐标轴上的点的集合可表示为
    10.若A={1,4,x},B={1,x2}且A B=B,则x=
    11.若A={x } B={x },全集U=R,则A =
    12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根,则k的取值范围是
    13设集合A={ },B={x },且A B,则实数k的取值范围是。
    14.设全集U={x 为小于20的非负奇数},若A (CUB)={3,7,15},(CUA) B={13,17,19},又(CUA) (CUB)= ,则A B=
    解答题
    15(8分)已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}, 若A B={-3},求实数a。
    16(12分)设A= , B= ,
    其中x R,如果A B=B,求实数a的取值范围
    四.习题答案
    选择题
    1 2 3 4 5 6 7 8
    C C B C B C D D
    填空题
    9.{(x,y) } 10.0, 11.{x ,或x 3} 12.{ } 13.{ } 14.{1,5,9,11}
    解答题
    15.a=-1
    16.提示:A={0,-4},又A B=B,所以B A
    (Ⅰ)B= 时, 4(a+1)2-4(a2-1)<0,得a<-1
    (Ⅱ)B={0}或B={-4}时, 0 得a=-1
    (Ⅲ)B={0,-4}, 解得a=1
    综上所述实数a=1 或a -1

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